第二部分 考核内容与考核目标

第一章 行列式

一、学习目的与要求

通过本章的学习，了解行列式的定义，熟练掌握行列式的性质与计算，理解克莱姆法则。

二、考核知识点与考核目标

（一）行列式的概念

识记：行列式的定义

理解：余子式、代数余子式的概念

下三角行列式的计算公式

应用：计算二阶、三阶行列式

（二）行列式的性质与计算

理解：行列式的性质

应用：掌握行列式计算的基本方法

会计算一些特殊形状的数字和字母行列式

会计算简单的n阶行列式

（三）克莱姆法则

识记：克莱姆法则

应用：会用克莱姆法则求解简单的线性方程组

会判断齐次线性方程组有无非零解

第二章 矩阵

一、学习目的与要求

通过本章的学习，理解矩阵的定义，掌握矩阵的各种运算及运算法则；知道矩阵可逆的条件，会求可逆矩阵的逆矩阵；掌握矩阵的初等变换，理解矩阵的秩的概念，会求矩阵的秩。

二、考核知识点与考核目标

（一）矩阵的概念及其运算

识记：矩阵的定义，行矩阵，列矩阵，方阵，零矩阵，对角矩阵，三角矩阵

理解：矩阵加法、减法的概念及运算法则

数乘矩阵的概念及运算法则

矩阵乘法的定义、可乘条件、运算法则

矩阵的方幂，转置矩阵

n阶矩阵的行列式及其性质，注意|kA|和k|A|的区别，|kA|=kⁿ|A|，其中n是矩阵的阶数。

（二）逆矩阵

理解：可逆矩阵的概念与性质

矩阵可逆的充要条件：|A|¹0

伴随矩阵的概念

应用：会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵

会解简单的矩阵方程

（三）矩阵的初等变换与矩阵的秩

识记：矩阵的初等变换

矩阵A的k阶子式

满秩矩阵的概念

理解：矩阵等价的概念

初等矩阵的概念

矩阵初等变换与初等矩阵之间的关系

矩阵秩的概念

应用：会利用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵

会用矩阵的初等变换化矩阵为阶梯形矩阵，并求出矩阵的秩

第三章 线性方程组

一、学习目的与要求

通过本章的学习，知道n维向量的概念；理解向量组的线性组合与线性表示的概念，掌握组合系数的求法；理解向量组的线性相关与线性无关的概念，掌握判别方法；理解向量组的极大无关组和向量组秩的概念，会求向量组的极大无关组和向量组的秩；知道向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。掌握齐次线性方程组解的解构、基础解系及全部解的含义及求法；熟练掌握非齐次线性方程组有解的判定、解的结构及解的求法。

二、考核知识点与考核目标

（一）n维向量及其线性关系

识记：n维向量的定义

理解：向量线性运算法则

向量组的线性组合与线性表示的概念

向量组的线性相关与线性无关的概念及判别方法

应用：判断向量组的线性相关与线性无关

（二）向量组的秩

识记：向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

理解：向量组的极大无关组和向量组秩的概念

应用：求向量组的极大无关组和向量组的秩

（三）线性方程组解的判定

理解：线性方程组有解的充分必要条件

非齐次线性方程组有唯一解、无穷多解的充分必要条件

齐次线性方程组有非零解的充分必要条件

应用：判断非齐次线性方程组无解、有唯一解、无穷多解

（四）线性方程组解的结构

识记：解向量

理解：齐次线性方程组解的性质

齐次线性方程组的基础解系及全部解的含义

非齐次线性方程组解的性质、解的结构

应用：求齐次线性方程组的基础解系和全部解

求非齐次线性方程组的全部解

第六章 概率论基础

一、学习目的与要求

通过本章的学习，掌握随机事件之间的关系及其运算；理解概率的统计定义，理解古典概型的定义，会计算简单的古典概型问题；理解条件概率的概念，会用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算；理解事件独立性的概念．会用事件独立性进行概率计算。

理解随机变量及其分布函数的概念；理解离散型随机变量及其分布律的概念；掌握较简单的离散型随机变量的分布律的计算；掌握两点（0—1）分布、二项分布与泊松分布；理解连续型随机变量及其概率密度函数的概念，掌握连续型随机变量概率密度函数的性质及有关计算；掌握均匀分布、指数分布及其计算，熟练掌握正态分布及其计算；理解随机变量的分布函数的概念和性质，分布函数与分布律和概率密度间的关系，掌握有关分布函数的一些计算。

理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握数学期望与方差的性质与计算，掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差。

二、考核知识点与考核目标

（一）随机事件及概率

识记：随机试验、随机事件

理解：事件的包含与相等、和事件、积事件、差事件、互不相容、对立事件的概念

频率、概率的统计定义与性质

古典概型、概率的古典定义

概率的加法公式

应用：利用和事件、积事件、对立事件表示复杂事件

简单古典概型的概率计算

（二）条件概率与乘法公式

理解：条件概率的概念，乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式

应用：利用乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式计算概率

（三）事件的独立性

理解：事件独立性的概念

贝努利概型

应用：用事件的独立性计算概率

利用贝努利概型分析简单问题

（四）随机变量及其分布

识记：随机变量的概念

理解：离散型随机变量的分布律

两点分布、二项分布、泊松分布

连续型随机变量及其概率密度的定义、性质

均匀分布、指数分布、正态分布和标准正态分布

应用：计算简单连续型随机变量概率

计算两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布的概率

（五）随机变量的分布函数

理解：随机变量的分布函数的概念和性质

离散型随机变量的分布函数

连续型随机变量的分布函数的概念和性质

均匀分布、指数分布、正态分布和标准正态分布的分布函数

应用：求简单离散型随机变量的分布函数

根据离散型随机变量的分布函数求概率分布律

根据连续型随机变量的概率密度函数求分布函数

根据连续型随机变量的分布函数求概率密度函数

计算正态分布的概率

（六）随机变量的数字特征

识记：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差

理解：离散型随机变量的数学期望

连续型随机变量的数学期望

随机变量函数的数学期望

数学期望的性质

随机变量的方差的概念和性质

应用：计算简单随机变量的数学期望和方差

计算简单随机变量函数的数学期望和方差

第七章 数理统计基础

一、学习目的与要求

通过本章的学习，了解总体、样本、样本值的概念及它们之间的关系，了解总体分布与样本分布的关系；理解统计量的概念，理解样本均值、样本方差以及样本矩的概念；了解抽样分布的概念，了解分布、t分布，F分布的定义、性质及概率密度曲线的形状，理解分位点并会查表计算；掌握正态总体的抽样分布。

了解参数的点估计、估计量与估计值的概念；掌握矩估计、极大似然估计的方法；理解估计量无偏性和有效性的概念；了解置信区间的概念，会求单个正态总体均值和方差的置信区。

了解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，掌握正态总体的均值及方差的假设检验。

二、考核知识点与考核目标

（一）数理统计的基本概念

识记：总体、个体、简单随机样本

统计量、样本均值、样本方差、样本矩

分布、t分布、F分布

理解：分布、t分布、F分布的分位点的概念

应用：查表计算分位点

正态总体的抽样分布

（二）参数的估计

识记：参数估计的概念

理解：点估计与区间估计，估计量的无偏性、有效性

置信区间的概念

应用：求参数的矩估计，极大似然估计

求单个正态总体均值和方差的置信区间

（三）假设检验

理解：假设检验的基本思想、

假设检验的两类错误

应用：单个正态总体的均值和方差的假设检验

第三部分有关说明与实施要求

一、考核的能力层次表述

本大纲在考核目标中按着“识记”、“理解”、“应用”等三个能力层次规定考生应达到的能力层次要求，各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：

识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述。

理解：在了解的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法与技能，并把握上述内容的区别和联系。

应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法与技能，分析和解决有关的理论和实际问题，并能够运用多个知识点进行综合分析，解决问题。

二、指定教材

《工程数学》，石宁主编，中国水利水电出版社，2010年版。

三、自学方法指导

1. 在开始学习指定教材每一章之前，应先阅读大纲中有关这一章考核知识点及对知识点的能力层次要求和考核目标，使阅读教材有的放矢。

2. 阅读教材时，要仔细阅读逐句推敲，深刻理解基本概念、基本理论，牢固把握基本方法与技能。

3. 自学过程中坚持做好读书笔记，做到有归纳、有总结、有理解。自学过程中除了勤于思考外，还要勤于提问，勤于请教，勿死记硬背，生搬硬套，急于求成。要注意所学内容纵向和横向的联系。

4. 为了提高自学效果，应结合自学内容，尽可能多看一些例题并做一些练习，以便更好的理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题的能力。在做练习之前，应认真阅读教材，按考核目标所要求的不同层次，掌握教材内容，在练习过程中对所学知识进行合理的回顾与总结。

四、对社会助学的要求

1. 应熟知考试大纲对课程提出的目标总要求和各章掌握的知识点。

2. 应熟知各知识点要求达到的能力层次，并深刻体会与理解各知识点的考核目标。

3. 辅导时应注意指导考生加强本学科研究方法的训练，加强考生自学能力、观察和思维理解能力、分析解决问题能力及创新意识的培养。

4. 辅导时应以考试大纲为准，指定教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。

5. 辅导时协助考生理解知识点的能力层次，不可将试题难易与能力层次直接挂钩。

6. 辅导时应突出重点，对学生要启发引导，不可让学生死记硬背。

7. 辅导时应要求学生刻苦学习，钻研教材，独立思考，勤于提问。

8. 助学学时：本课程共6学分，建议总学时108学时，课时分配如下：

五、关于命题考试的若干规定

1. 本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试内容。试题覆盖到章，适当突出重点。

2. 试卷中对不同能力层次的试题比例大致是：“识记”为20%、“理解”为40％、“应用”为40％。

3. 反映不同难易度的试题分数比例一般为较易和中等难度80 % 、较难占20 %

4. 试题类型一般分为：单项选择题、填空题、计算题、证明题、应用题。

5. 考试采用闭卷笔试，考试时间150分钟，采用百分制评分，60分合格。

六、题型示例

（一）单项选择题

若n阶方阵A满足，则一定可逆且      

A．   B．     C．    D．

（二）填空题

设A、B、C为三事件，则 “A、B、C三事件至少有两个不发生”表示为______________．

（三）计算题

当a，b取何值时,下面三元线性方程组有唯一解,无穷多解或无解?

（四）证明题

设线性无关,则亦线性无关.

（五）应用题

某种产品的某项指标服从正态分布，均方差为150，现抽取了容量为25的一个样本，计算的指标平均值为1626，问在检验水平a=0.05下，能否认为这批产品的指标期望值为1600？